什么是FFT FFT是用来快速计算两个多项式相乘的一种算法。 如果我们暴力计算两个多项式相乘，复杂度必然是$O(n^2)$的，而FFT可以将复杂度降至$O(nlogn)$ 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想。 首先，我们得先了解如何表示一个多项式。显然，我们最传统的方法表示多项式就是表示它的系数就好。但是，如果我们用系数来计算两个多项式相乘，复杂度无论如何都是$O(n^2)$的。...

题面 洛咕 CodeForces Solution 这题写得我脑壳疼，我好菜啊 . 显然，这题让我们求$\sum_{i=1}^{n}C_n^i\times i^k$ 这个$i^k$让人浑身难受，我们可以考虑把它搞掉，能搞掉某个数的幂次方的有啥？本蒟蒻只会第二类斯特林数。 . 所以说我们无脑把第二类斯特林数带进去再说： $\sum_{i=1}^{n}C_n^i\times \sum_{j...

本菜鸡尚未学会第二类斯特林数，请各位dalao不要相信本文的任何一个字 什么是第二类斯特林数 在组合数学，Stirling数可指两类数，第一类Stirling数和第二类Stirling数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。 Stirling数有两种，第一类和第二类Stirling数，它们自18世纪以来一直吸引许多数学家的兴趣，如欧拉、柯西、西尔沃斯特和凯莱等。后来...

题面 传送门：洛咕 Solution 真*扩展中国剩余定理模板题。我怎么老是在做模板题啊 但是这题与之前不同的是不得不写龟速乘了。 还有两个重点 我们在求LCM的时候，记得先/gcd再去乘另外那个数，直接乘会乘爆的 我们在做龟速乘之前，要保证要乘的两个数>=0,如果<0的话，龟速乘会爆掉的，我们传进去之间记得膜一下 int128:你说啥？这里风太大，我听不见。 Code ...

题面 传送门：POJ Solution 就是裸的扩展中国剩余定理嘛qwq 注意几点：一定要时时刻刻去膜取模，否则一定会爆long long，尤其是算出来的$k_0$ 这里给出几组易锅数据：(第三组容易爆long long) input: 1234567891011121314151617418373 161478614 149488440 1748022751 21618619576 81...

为什么要扩展中国剩余定理？ 建议学习前置芝士：中国剩余定理（不学也不要紧，因为并没有啥关系） 我们知道，中国剩余定理是用来解线性同余方程组的算法，类似下面这个： $x \equiv a_0 (p_0)$ $x \equiv a_1 (p_1)$ $x \equiv a_2 (p_2)$ 很不幸，这里要求$p_0,p_1,p_2$两两互质 . 如果不互质怎么办？当然是把出题者拖出去吊起来打啊。...

什么是扩展欧几里得？ 扩展欧几里得算法是建立在欧几里得算法(gcd)之上。 首先，我们知道有$a_x+b_y=gcd(a,b)$ 我们怎么求这个$x,y$呢？ 这时候我们就得使用exgcd算法，我们来推导一下吧！ $ax+by=gcd(a,b)$ $ax+by=gcd(b,a% b)$ $ax+by=bx’+(a- \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rflo...

题面 传送门： 洛咕 SPOJ Solution 这题的想法挺妙的。 . 首先，对于这种区间求答案的问题，我们一般都可以通过类似前缀和的思想一减来消去a，即求[a,b]的答案可以转化为求[1,b]-[1,a-1] 接下来我们可以先考虑一下每个物品数量不限制的做法。我们可以把这个问题类比为放球问题：我们要在n个相同的盒子里放x个球，这个问题可以用隔板法解决，显然答案为$C_{x+n-1}...

题面 传送门：UOJ Solution 这题的数位DP好蛋疼啊qwq 好吧，我们说回正题。 首先，我们先回忆一下LUCAS定理： $C_n^m \equiv C_{n/p}^{m/p} \times C_{n\%p}^{m\%p} (\%p)$ 我们仔细观察这个定理，就可以发现一个事实：LUCAS定理本质上是在对n，m两个数做K进制下的数位分离 所以说，LUCAS定理我们可以这样表示： $...

什么是裴蜀定理 裴蜀定理（或贝祖定理，Bézout’s identity）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约 数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且（a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。 ——百度百科 用人话来说就是： $\sum a_i*...