题面 4320: ShangHai2006 Homework Solution 这是一道分块妙题。 首先，我们发现这题是对一个比较大的任意模数取模，那我们传统的log数据结构可能还真没法下手。 既然如此，我们考虑分块。 我们把原题中的询问分为两类： 1. $p>=\sqrt{300000}$ 2. $p<\sqrt{300000}$ 对于第二种情况，我们可以开一个桶$f[x]$...

题面 传送门：洛咕 Solution 调到自闭，我好菜啊 为了方便讨论，以下式子$m>=n$ 为了方便书写，以下式子中的除号均为向下取整 我们来颓柿子吧qwq 显然，题目让我们求： $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ $lcm$没法玩，我们转到$gcd$形式： $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \fra...

题面 传送门：洛咕 Solution 我怎么只会刷水题 这题的双倍经验题，不多说啥了。 啥？范围不一样？ 那根据我们写数位DP及二维前缀和的经验，我们容斥一下… 然后就没有然后了。 时间复杂度$O(m*\sqrt n)$ Code 人傻自带大常数,不开O2 T一个点 事实上这题可以把一些不必要的$longlong$改成$int$，刚好能过。可惜我太颓，不想改了 1234567891011...

题面： 传送门：洛咕 Solution 首先，我们需要一个结论： $\large d(i,j)=\sum_{xi}\sum_{yj}[gcd(x,y)=1]$ 证明 理性证明请看这篇博客的例五 本蒟蒻提供一个感性证明的方法：如果$x*y$是$i*j$的因数，我们必须有$xi,yj$，而后面那个$gcd(x,y)$是用来去重的 有了这个柿子之后，我们之后的推导就比较套路了： 为了方便讨论...

题面 传送门：洛咕 Solution 这题比这题不懂简单到哪里去了 好吧，我们来颓柿子。 为了防止重名，以下所有柿子中的$x$既是题目中的$d$ 为了方便讨论，以下柿子均假设$b>=a$ 为了方便书写，以下除号均为向下取整 题目要求的显然是： $\large \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=x]$ 根据套路，我们这里要先把这个$x$除掉 $...

题面 传送门：洛咕 Solution 推到自闭，我好菜啊 显然，这题让我们求： $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]$ 根据套路，我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数，有： 为了方便枚举，我们在这里假设有$m>n$ $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k\in...

蒟蒻尚在学习，请各位dalao不要相信本文的任何一个字，包括标点符号。 什么是狄利克雷卷积 狄利克雷卷积定义式如下： $f\cdot g(n)=\sum_{dn}f(d)\cdot g(\frac{n}{d})$ 也可以写作： $f\cdot g(n)=\sum_{i\cdot j=n}f(i)\cdot g(j)$ 怎么算狄利克雷卷积 单独计算$f*g(n)$ 显然我们可以根据定义式...

什么是欧拉函数 记欧拉函数为$\varphi(x)$表示比$x$小且与$x$互质的数的个数。 怎么算欧拉函数 通项公式:$\varphi(x)=x*\prod(1-\frac{1}{p_i})$ ($p_i$为$x$的质因数) 因为欧拉函数是一个积性函数，因此我们可以用欧拉筛(线性筛)在$O(n)$的时间内预处理出来：具体证明请见后文 123456789101112131415161718...

题面 传送门：洛咕 Solution 调得我头大，我好菜啊 好吧，我们来颓柿子吧： 我们可以只旋转其中一个手环。对于亮度的问题，因为可以在两个串上增加亮度，我们也可以看做是可以为负数的。 所以说，我们可以假设我们旋转$B$串，上下要加上的亮度差为$p$,可以直接拍出一个最暴力的柿子： 设$f(x)$表示$B$串以$x$为开头的差异值，有： $f(x)=\sum_{i=0}^{x-1}(B[...

题面 传送门：洛咕 Solution 这题我写得脑壳疼，我好菜啊 好吧，我们来说正题。 这题…emmmmmmm 显然KMP类的字符串神仙算法在这里没法用了。 那咋搞啊（或者说这题和数学有半毛钱关系啊） 我们考虑把两个字符相同强行变为一个数学关系，怎么搞呢？ 考虑这题是带通配符的，我们可以这样设: $C(x,y)=(A[x]-B[y])^2*A[x]*B[y]$ 因此，我们可以看出两个字符一...